Nash functions 

 

 

 

> f(x):=sqrt(1+x^2);
 

`*`(`^`(`+`(1, `*`(`^`(x, 2))), `/`(1, 2))) (2.2.1.1.1)
 

> P(x,t):=t^2-(x^2+1);
 

`+`(`*`(`^`(t, 2)), `-`(1), `-`(`*`(`^`(x, 2)))) (2.2.1.1.2)
 

> simplify(subs(t=f(x),P(x,t)));
 

0 (2.2.1.1.3)
 

> with(plots):implicitplot(P(x,t),x=-10..10,t=-10..10);
 

Plot_2d
 

> solve(t^10-(x^2+y^2)*t^9-1,t);allvalues(%);
 

 

RootOf(`+`(`-`(1), `*`(`^`(_Z, 10)), `*`(`+`(`-`(`*`(`^`(x, 2))), `-`(`*`(`^`(y, 2)))), `*`(`^`(_Z, 9)))))
RootOf(`+`(`-`(1), `*`(`^`(_Z, 10)), `*`(`+`(`-`(`*`(`^`(x, 2))), `-`(`*`(`^`(y, 2)))), `*`(`^`(_Z, 9)))), index = 1), RootOf(`+`(`-`(1), `*`(`^`(_Z, 10)), `*`(`+`(`-`(`*`(`^`(x, 2))), `-`(`*`(`^`(y, ...
RootOf(`+`(`-`(1), `*`(`^`(_Z, 10)), `*`(`+`(`-`(`*`(`^`(x, 2))), `-`(`*`(`^`(y, 2)))), `*`(`^`(_Z, 9)))), index = 1), RootOf(`+`(`-`(1), `*`(`^`(_Z, 10)), `*`(`+`(`-`(`*`(`^`(x, 2))), `-`(`*`(`^`(y, ...
RootOf(`+`(`-`(1), `*`(`^`(_Z, 10)), `*`(`+`(`-`(`*`(`^`(x, 2))), `-`(`*`(`^`(y, 2)))), `*`(`^`(_Z, 9)))), index = 1), RootOf(`+`(`-`(1), `*`(`^`(_Z, 10)), `*`(`+`(`-`(`*`(`^`(x, 2))), `-`(`*`(`^`(y, ...
RootOf(`+`(`-`(1), `*`(`^`(_Z, 10)), `*`(`+`(`-`(`*`(`^`(x, 2))), `-`(`*`(`^`(y, 2)))), `*`(`^`(_Z, 9)))), index = 1), RootOf(`+`(`-`(1), `*`(`^`(_Z, 10)), `*`(`+`(`-`(`*`(`^`(x, 2))), `-`(`*`(`^`(y, ...
RootOf(`+`(`-`(1), `*`(`^`(_Z, 10)), `*`(`+`(`-`(`*`(`^`(x, 2))), `-`(`*`(`^`(y, 2)))), `*`(`^`(_Z, 9)))), index = 1), RootOf(`+`(`-`(1), `*`(`^`(_Z, 10)), `*`(`+`(`-`(`*`(`^`(x, 2))), `-`(`*`(`^`(y, ...
RootOf(`+`(`-`(1), `*`(`^`(_Z, 10)), `*`(`+`(`-`(`*`(`^`(x, 2))), `-`(`*`(`^`(y, 2)))), `*`(`^`(_Z, 9)))), index = 1), RootOf(`+`(`-`(1), `*`(`^`(_Z, 10)), `*`(`+`(`-`(`*`(`^`(x, 2))), `-`(`*`(`^`(y, ...
RootOf(`+`(`-`(1), `*`(`^`(_Z, 10)), `*`(`+`(`-`(`*`(`^`(x, 2))), `-`(`*`(`^`(y, 2)))), `*`(`^`(_Z, 9)))), index = 1), RootOf(`+`(`-`(1), `*`(`^`(_Z, 10)), `*`(`+`(`-`(`*`(`^`(x, 2))), `-`(`*`(`^`(y, ...
(2.2.1.1.4)
 

> with(plots):implicitplot3d(t^10-(x^2+y^2)*t^9-1,x=-10..10,y=-10..10,t=-100..100);
 

Plot
 

> simplify(subs(t=RootOf(-1+_Z^10+(-x^2-y^2)*_Z^9, index=7),t^10-(x^2+y^2)*t^9-1));
 

0 (2.2.1.1.5)
 

>